MOVIMIENTO DE PROYECTILES

Movimiento de Proyectiles

Se refiere al movimiento de un objeto que ha sido lanzado horizontalmente o en forma inclinada. La trayectoria que describe, es un movimiento curvilíneo que resulta de la combinación de dos movimientos: una horizontal uniforme y otra vertical uniformemente variado.

Ejemplo: Una pelota lanzada, un dardo que ha sido disparada, etc.

El movimiento de proyectiles podemos estudiarlos en dos perspectivas: Movimiento Horizontal y Movimiento Vertical.

Al lanzarse el objeto con una rapidez inicial v₀ formando un ángulo θ con la horizontal, la velocidad inicial tiene dos componentes:

Componente horizontal: v_0x = v₀ cosθ

Componente Vertical: v_0y = v₀ senθ

Movimiento Horizontal

Cuando se lanza un objeto con cierta inclinación, este adquiere una velocidad inicial horizontal. Después de ser arrojado, no existe aceleración en la dirección horizontal y por lo mismo el proyectil se desplaza en la dirección horizontal con una velocidad constante (MRU).

La posición del proyectil en la dirección horizontal en función del tiempo es:

x = x₀ + v₀cosθt

Movimiento Vertical

Luego de lanzar el objeto, esta tiene una aceleración hacia abajo debido a la gravedad.

La posición del proyectil en la dirección vertical en función del tiempo es:

y = y₀ +v₀senθ t – gt²/2

Combinando estas dos ecuaciones para la posición horizontal y vertical, se encuentra que la trayectoria descrita corresponde a una parábola.

http://youtu.be/dKovgwKYaj4

CINEMATICA

Cinemática es una parte de la mecánica que se encarga de estudiar única y exclusivamente el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan.

 MOVIMIENTO

El movimiento es el cambio de posición que realiza un cuerpo, en cada instante con respecto a un sistema de referencia, el cual se considera fijo.

 CONCEPTOS FUNDAMENTALES

MOVIL.- Es el cuerpo que realiza el movimiento.

TRAYECTORIA.- Es la línea recta o curva que describe el móvil.

POSICION.- Es un vector que indica la posición de un móvil, empieza en el origen de coordenadas y termina en el móvil. r(t)

DESPLAZAMIENTO.- Se define para un intervalo de tiempo (t1, t2). Es el vector que va desde la posición en t1 hasta la posición en t2. Dr = r2 – r1

INTERVALO DE TIEMPO (Dt).- Es el tiempo transcurrido desde un instante t1 hasta un instante t2. Dt = t2 – t1.

VELOCIDAD.- Es la relación (cociente) que existe entre el desplazamiento recorrido y el tiempo transcurrido (cantidad vectorial). V=Dr/Dt

RAPIDEZ.- Es la magnitud de la velocidad en cada instante del recorrido.

ACELERACION.- Es el cambio de velocidad con respecto al tiempo (cantidad vectorial). a=Dv/Dt. Es una cantidad vectorial.

 

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U.)

Un cuerpo posee movimiento rectilíneo uniforme cuando cumple las siguientes condiciones:

A) La trayectoria que recorre es una línea recta.

B) La velocidad (v) es constante.

En esta clase de movimiento, el móvil recorre espacios iguales en tiempos iguales.

 

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.)

Un cuerpo posee movimiento rectilíneo uniformemente variado cuando cumple las siguientes condiciones:

A) La trayectoria que recorre es una línea recta.

B) La velocidad cambia, permaneciendo constante el valor de la aceleración.

 

Donde:

vF = velocidad final
vo = velocidad inicial
a = aceleración
t = tiempo
e = espacio

MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE

La caída libre es un caso particular del M.R.U.V. siendo la aceleración la gravedad (g=9,8m/s²) un vector vertical hacia abajo.

El movimiento descrito es acelerado con trayectoria rectilínea vertical; no se tiene en cuenta la resistencia del aire.

El movimiento de subida es desacelerado o retardado alcanzando el móvil una altura máxima en cuyo instante su velocidad es cero. El movimiento de caída es acelerado.

Ecuaciones de Caída Libre

Como el movimiento de caída libre es un caso particular del M.R.U.V., las fórmulas son las mismas, siendo la aceleración ya conocida (g) y la posición la identificamos por la coordenada “y”. Así tenemos:

http://youtu.be/s5QcJfMH-es

CENTRO DE MASAS

CENTRO DE MASAS del sistema: un punto imaginario, cuyo movimiento se describe como si tuviera concentrada en él toda la masa del sistema

y estuviera sometido únicamente a la acción de las fuerzas exteriores.

Este Centro de masas se calcula:

http://youtu.be/xM9rZj2qQkc

TORQUES

Se ha preguntado ¿Qué hace o cómo se hace para aflojar un tornillo muy apretado?  La respuesta  a esta inquietud viene a continuación.

Si no se puede aflojar un tornillo muy apretado con una llave de cruz , lo que usted hace por intuición es utilizar una llave con mango más largo o poner un tubo sobre la llave existente para hacerla más larga , con la finalidad de que sea mucho más fácil de aflojar, Lo que está haciendo es aplicar un tema esencial de este Capítulo “TORQUE O MOMENTO DE UNA FUERZA”

MOMENTO DE UNA FUERZA (Torque)

Es una magnitud vectorial, cuyo valor mide el efecto de giro que se produce sobre un cuerpo alrededor de un punto o eje.

Donde:

•         F es la Fuerza

•         r es el brazo de aplicación

•         [ t ] = N ·m

CONVENCIÓN DE SIGNOS

LEYES DE NEWTON

LAS TRES LEYES DE NEWTON

La Dinámica estudia las relaciones entre los movimientos de los cuerpos y las causas que los provocan, en concreto las fuerzas que actúen sobre ellos.

Para entender estos fenómenos, el punto de partida es la observación del mundo cotidiano. Si se desea cambiar la posición de un cuerpo en reposo es necesario empujarlo o levantarlo, es decir, ejercer una acción sobre él.

Algunos conceptos básicos para entender las leyes de Newton:

El movimiento es el desplazamiento de los cuerpos dentro de un espacio con referencia a otro cuerpo. El movimiento es relativo ya que depende del punto de vista del observador.

La fuerza es la acción de un cuerpo sobre otro que causa el movimiento. La fuerza es una magnitud vectorial y obedecen al Principio de superposición de fuerzas concurrentes

La masa es el parámetro característico de cada objeto que mide su resistencia a cambiar su velocidad. Es una magnitud escalar y aditiva.

PRIMERA LEY DE NEWTON, si no existen fuerzas externas que actúen sobre un cuerpo, éste permanecerá en reposo o se moverá con una velocidad constante en línea recta.

La primera Ley de Newton no distingue entre un cuerpo en reposo y otro en movimiento rectilíneo uniforme. Esto solo depende del sistema de referencia desde el que se observa el objeto. Consideremos como ejemplo un vagón en el que se coloca una mesa con un libro sobre su superficie, de manera que no existe fricción entre el libro y la mesa. Si el vagón se mueve con velocidad uniforme v = cte: y sobre el libro no actúa fuerza alguna, seguirá en reposo sobre la mesa, tanto para un observador sobre la vagoneta (O) como para un observador sobre la vía (O`).

SEGUNDA LEY DE NEWTON determina que si se aplica una fuerza a un cuerpo, éste se acelera. La aceleración se produce en la misma dirección que la fuerza aplicada y es inversamente proporcional a la masa del cuerpo que se mueve.

fuerza = masa x aceleración.

Fuerza (N) = masa (kg) x aceleración (m/s²)

TERCERA LEY DE NEWTON (LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN)

Esta ley dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro B, este reacciona sobre el primero con una reacción igual y de sentido contrario. Ambas cosas ocurren simultáneamente y siempre las dos fuerzas actúan sobre distintos objetos.